我思故我在
笛卡尔的“我思故我在”是很多人耳熟能详的著名哲学命题,这句话出自其著作《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》(通常简称为《方法论》)。《方法论》于1637年6月8日在荷兰莱顿出版。这本书引发了西方思维方式和科学方法上的革新,同时诞生了一门新科学——解析几何。
在当时的欧洲,学术语言仍是拉丁文的天下。笛卡尔破除旧习,改用更通俗的法文并使用自述体行文。他概括了研究问题的四个步骤:第一,永远不接受任何我自己不清楚的真理,就是说要尽量避免鲁莽和偏见,只能是根据自己判断非常清楚和确定,没有任何值得怀疑地方的真理;第二,可以将要研究的复杂问题,尽量分解为多个比较简单的小问题,一个一个地分开解决;第三,将这些小问题从简单到复杂排列,先从容易解决的问题着手;第四,将所有问题解决后,再综合起来检验,看是否完全,是否将问题彻底解决了。笛卡尔主张用“怀疑一切”的方法来求证知识来源的可靠性,他的怀疑不同于古代的“怀疑主义”,因为在他看来,怀疑本身不是目的而是手段。《方法论》的伟大之处在于,它否认了归纳法和经验主义,确立了理性对真理的地位,由此开创了西方理性主义哲学。
《方法论》的末尾有三篇附录,分别是《屈光学》《气象学》和《几何学》。特别值得一提的是《几何学》,笛卡尔把坐标的概念引入几何:平面上的点可以用数对(x,y)来表示,平面上的曲线可以用代数方程表示。这样就把几何问题归结为代数问题,并可以运用代数方法来研究几何对象,从此诞生了解析几何。解析几何的创立,是数学发展史的一次重大变革,它改变了代数与几何分离的状态,使“数”与“形”统一起来。也正是在创立解析几何的过程中,笛卡尔引入了变量概念,这对后来微积分的创立起了重要的推动作用。